第五章 基礎資料型別

5.1 整數型態

5.1.1 無號整數

題目大意：給你三個整數代表 A, B, C 三個候選人的得票數 a, b, c，如果得票數最少的候選人的票數全部給得票數第二高的候選人的話，最後會是誰當選？

候選人 A 要贏得選舉的條件如下：

a > b + c，這樣不管有沒有棄保效應，A 一定會當選。(a>b+c)

如果 c > a > b，那麼就可以運作「棄 B 保 A」，此時若 a + b > c，A 就會當選。(c>a && a>b && a+b>c)

如果 b > a > c，那麼就可以運作「棄 C 保 A」，此時若 a + c > b，A 就會當選。(b>a && a>c && a+c>b)

再次提醒，數學上的 c > a > b 寫成程式時要寫成 c > a && a > b 而不是 c > a > b。

把以上三個條件用「或」運算子連接起來，就是 A 當選的條件了：

a>b+c || c>a && a>b && a+b>c || b>a && a>c && a+c>b

(只要其中之一成立A即可當選)

B 當選的條件也可以類推，寫成程式如下：

可是當你把這個程式上傳時，你卻得了個「WA (line:49)」。基本上這個程式的邏輯上並沒有錯，問題出在 int 的範圍上。

雖然題目說 a, b, c 的值會 ≤ 2147483647，基本上它們並沒有超過 int 的範圍，可是當其中的兩數相加時，其結果就有可能超出範圍了。這一題的第 49 筆測試資料是

2147483647 2147483646 2

當我們在判斷 a > b + c 時，其中的 b + c 為 2147483646 + 2，所得的結果為 2147483648，因為已經超出 int 的範圍了，所以它變成了 -2147483648，導致 a > b + c 本來應該是「false」的，現在卻變成了「true」了，本來應該是 B 當選的，結果就輸出 A 了。

要解決這個問題，我們需要一個可以處理比 2147483647 更大的值的資料型態。

2147483647 = 231 - 1，轉成二進位是 1111111111111111111111111111111，也就是 31 個 1。事實上 int 資料型態在電腦裡佔用 4 個位元組 (Bytes)，也就是 32 個位元 (bits)，理論上它的最大值應該是 32 個 1，也就是 232 - 1，但是系統留了最左邊的那的位元來表示正負號，這個位元稱為「符號位元」(sign bit)，0 表示這個數字為正，1 則表示這個數字為負。

但是如果你的程式所處理的資料沒有負數，這個符號位元就不需要了，我們可以把全部的 32 個位元全部用來表示數字的大小，如此最大值就變成了 232 - 1了。要宣告這樣的變數，只要在 int 之前加上 unsigned (無號) 這個關鍵字就可以了。

也就是說，上面的程式只要把

就可以 AC 了。

題目大意：輸入兩個正整數 M, N，如果 M > N 就輸出 "Fair"，否則輸出 "Unfair"。

這題看起來相當簡單，但是如果你仔細看看 M, N 的範圍，最大到 4611686018427387904，也就是 262。這個值遠大於 int 的上限 2147483647，也就是 231 - 1。就算是上一節中所教的 unsigned int 的 232 -1 也還是不夠大。

其實在 C++ 裡的整數型態 int 除了可以用 signed, unsigned 來指定要不要正負號以外，還可以用 short, long, 及 long long 來指定變數的大小。因此，整個整數型態的名稱分成三個部分，我們稱之為「符號部」「大小部」及「型態部」，詳如下表：

由於符號部有兩種選擇、大小部有三種選擇，組合起來之後，C++ 的 int 一共有六種變化如下：

signed short int
    signed long int
    signed long long int
    unsigned short int
    unsigned long int
    unsigned long long int

上面的 6 個型態名稱是完整的寫法，看起來有點冗長。於是 C++ 也把比較常用的選項設為可以省略的內定值。

「符號部」的內定值為 signed，因此如果符號部從缺時，系統便會視為有號整數。

「大小部」的內定值則是依硬體、作業系統、及編譯器而有所不同。筆者很久以前在 DOS 上用 Borland 公司的 Turbo C++ 寫程式時，這個部份如果省略的話，系統會視為 short，所宣告出來的變數只有 2 個位元組。更慘的是，在那個環境中，系統還不提供 long long 這個資料型態呢，遇到像 b077 這樣的題目就麻煩大了！

現在因為一般的電腦硬體、作業系統至少都是 32 位元，處理 32 位元的整數的效率和處理 16 位元整數的效率是一樣的，所以大多數的編譯器，包括 VC++ 2010 在內，如果你不指定大小的話，系統則內定為 long (4 個位元組)，也就是 32 個位元。

至於「型態部」的 int，是當然的內定值，所有的情況它都可以省略，唯一的條件是其他兩個部份不可以同時都省略。(這是廢話，三個部份都省略不就什麼都沒有了！)

根據以上說明，其實我們在第一到四章中所習慣的 int 型態，完整的三部份寫法是「signed long int」，只是我們把「signed」及「long」省略掉罷了。事實上，它一共有「int」、「long」、「signed」、「long int」、「signed int」、「signed long」、「signed long int」等 7 種寫法，但它們所代表的意義完全相同！

綜上所述，我們把這六種整數型態的特質整理如下表：

「附錄 A 基礎資料型別」中列出了 C++ 語言所定義的型別，你可以在其中找到以上的六種資料型態。

(附註:263 - 1=9223372036854775807,而264 - 1=18446744073709551615)

對本題來說，long long 這個資料型別最大值為 263 - 1，足以處理這個題目的資料最大值 262。你可以把 M, N 宣告如下，再根據題意寫出程式就可以 AC 了。

題目大意：給你矩形的周長，求最大面積。所給的周長一定為偶數，所圍的邊長必需是整數。

如果題目所給的周長保證是 4 的倍數，那麼這題就比較簡單了。但是題目只保證所給的周長是偶數，如果不是 4 的倍數的話，那麼這矩形的長就會比寬大 1。這個就有點小麻煩了，不過如果你夠聰明的話，也是可以用一個式子求出牧場面積的。

這個題目其實不難，之所以放在這一章才教，是因為它所給的周長會大於 4294967295，必需用 long long 才能 AC。

這個題目是從 UVa 的題庫出來的。它原來的總金總和是不會超出 int 的範圍的，但是 ZeroJudge 上的測試資料卻會使獎金總和超出 int 的上限，所以用來計算總和的那個變數要改用 long long。

5.2 浮點數資料型別

浮點數就是帶有小數的數字。

題目大意：輸入華氏溫度 f，換算成攝氏溫度後輸出。攝氏 = ( 華氏 - 32 ) * 5 / 9 ，直接按題意寫成程式如下：

但是，" / "除完之後得到的是商，是一個整數，不是我們想要的答案。

那要讓它除出來的結果有小數要怎麼辦呢?則在這個運算式裡必須帶有浮點數。

所以我們可以把"5"改成 "5.0"或是直接打"5."就可以了。

寫成這樣就差不多完成了，可是題目還有一個要求，只要取到小數以下第3位。

這時就要在cout你的答案之前，打上 <<  fixed << setprecision(3) 這樣他就會輸出至小數點後第三位。

要用  fixed  setprecision() 之前，必須先 #include。

這樣這題就完成了：

之前學到的數字的資料型別，像 int 或 long long ，都是"整數"的資料型別，那帶小數點的數字呢?

其實，PQR = ABC / 7，至於 ABC 的面積可以利用題目下面的提示所提供的公式去求，這樣就可以得到答案。但是這裡有一個小小的陷阱：

C++ 內建的 abs() 函數只能用來求整數的絕對值，如果你用浮點數代進去，它會先把小數部份無條件捨去並轉成整數型態後再取絕對值。

但是在 這個標頭檔中，包含了三個 abs() 的重載：

(待補)

x 的絕對值：abs(x)

#include template/

(現在已改成#include)

(補充:如果學過副程式，你也可以自己寫，寫法如下:

5.3 cmath 數學函數

用c++進行開根號及平方

再一些程式語言中(ex.Visual Basic)，如果要求一些數的二次方或三次方，可以直接用上引號(ex.2^2=4)表示，但很可惜的是c++中並沒有這種功能，

這種時候，如果我們要對一個數二次方或三次方，除了使用n*n*n之外，還可以用cmath標頭檔裡的pow函數，格式如下:

22的5次方=22^5=pow(22,5)

22的0.5次方=22^0.5=pow(22,0.5)=sqrt(22)

另外，如果我們要對一個數平方，可以使用sqrt(x)來解決，但要注意的是，x必須是浮點數，若x不是浮點數，則必須將x強制型別轉換才可，否則會出現 警告標示:「'sqrt' : 模稜兩可的呼叫多載函式」

附註:橢圓形面積==PI*半長軸*半短軸==PI*a*b

(圖片來源:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid= 1509062705725)