第二章 變數與指定運算子「=」

2.1 變數與輸入運算子

前面已經做了兩個題目，都是輸出一個固定的字串。但是這樣的程式好像沒有太大的用處，現實生活中，大部份的程式都需要輸入一些資料，再根據所輸入的資料來做一些處理然後再輸出所得到的資訊。接下來我們就來看第一個需要輸入資料的題目：

這個題目要求我們輸入一個西元年份，把它轉成民國年份後輸出。這題很簡單，因為大家都知道只要把西元年份減掉 1911 就會變成民國年份了。問題是在C++ 的程式中要如何去輸入呢？

C++ 中的輸出指令是 <<，輸出的標的如果是螢幕，就用 cout。而 C++ 中的輸入指令則是>>，輸入的來源如果是鍵盤，就用 cin (代表 console input，唸成 see-in)。因此，在C++中要輸入資料可以寫成以下陳述式：

cin >> 變數;

這個陳述式所代表的動作為「從鍵盤輸入資料並存入指定的變數中」。在執行這個指令之前，我們要先定義一個變數來接收從鍵盤所接收到的資料。定義變數的語法如下：

資料型態 變數名稱;

比如說，如果你要定義一個名稱為 y 的整數變數，你可以寫成：

int y;

其中的 int 為型態名稱，y 則是所定義的變數名稱。當我們在程式中定義一個 int 變數時，VC++ 會為這個變數保留 4 個 Byte來它儲存這個數字。C++ 定義了許多不同的資料型態，int 是其中的一種，這個型態的變數可以儲存一個介於 (含) -2147483648 ~ 2147483647 之間的整數。

其實除了 int 以外，C++還定義了很多其它的「基礎資料型態」。坊間的電腦書多是在第一章或第二章就開始介紹各種資料型態，但是沒寫過程式的初學者很難了解這些概念。因此，我們把「基礎資料型態」留到第五章再仔細地討論，第四章以前所有的題目都只需要 int 變數就夠了。

在數學上，我們習慣使用一個字母的變數名稱，但是在寫程式時，我們卻希望變數名稱可以望文生義、不解自明。例如上面的例子我們定義了一個名稱為 y的變數，看程式的人大概很難從它的名稱去猜到這個變數所代表的意義。但是如果你把變數名稱定義為year，那麼每個人都可以知道這個變數就是用來儲存年份的。

C++允許你用較長的變數名稱來增加程式的可讀性，但是變數名稱的訂定也有它的規則：p

下表則是一些合法及不合法的變數名稱：

待補

不過由於本課程是以解題為主軸，而這些題目上如果已經定義了一些變數的名稱，我們倒是不妨予以沿用。一來這些變數名稱在題目中已經定義好了，會去看你的程式的人通常也都已經先看過題目了，所這些變數名稱不是沒有意義的。二來這些變數名稱比較短，可以讓你的程式看起來「簡潔」些。這題的「輸入說明」中已經把輸入的整數定義為y，代表一個西元年份，所以我們的程式中的變數不妨也沿用這個名稱。

有些解題的程式師喜歡把程式寫得很短，有的線上裁判甚至會公布你的程式碼的長度，於是就有人想盡辦法來縮短程式碼，以炫耀自己的功力。以軟體工程的角度來看，這是很要不得的，因為程式的可讀性遠比它的長度來得重要。筆者還是鼓勵大家用有意義的字來作為變數名稱。就算要使用較短的變數名稱，好歹也要用有意義的文字的縮寫。以下面的等加速度物體的位移公式為例：

d = v0t + 1/2 at2

其中的變數名稱雖然都只有一個字母，但卻都是有意義的：

d: displacement (位移)

v0: velocity at time 0 (時間 0 時的速度，初速度)

t: time (時間)

a: acceleration (加速度)

定義好了變數，也用 >> 從 cin 輸入了一個值並存到變數 y 裡，接下來我們就可以用 y來做運算，並把結果顯示出來，所得的程式如下：

電腦在執行你的程式時，是按照順序一行一行往下執行的，所以上面這個程式的三個陳述式出現的順序不可以隨意調換。一定要先用 int y;定義一個變數 y，接下來才會有一個變數 y 可以讓 cin >> y;來輸入資料；一定要先輸入一個西元年份 y，才能根據 y來計算民國年份。

程式寫好了，按 F5 開始執行。這時候出現了一個黑底的 DOS 視窗，但視窗上卻沒有任何的顯示。這時候請按一下工具列的

通常使用者在執行程式時，如果看到一個黑色的畫面卻沒有任何的顯示，由於他們不知道程式正在等他們輸入，所以他們很可能會以為程式當掉了。為了避免這樣的誤會，一般的程式設計書籍會建議在讓使用者輸入資料前，先輸出一些提示，如下：

如此一來，程式執行時就會先顯示「Please enter a year:」，使用者看到時便會知道要輸入一個年份(如果他英文不是太爛的話)。不過這樣的做法在解題時卻反而會造成一些問題，因為我們的程式不是要給一般的使用者來執行的，而是要上傳給線上裁判來執行。線上裁判不需要任何提示，只要程式一開始執行，它就會自動依題目中「輸入說明」的規定開始輸入資料。而程式中輸出到 cout的任何資料卻都會被視為你的答案的一部份，甚至包括一開始的「Please enter a year:」。由於你的答案比預存在伺服器上的標準答案多出了一些文字，比對的結果當然也就不一樣，你的程式也會因此而得到WA。因此，在寫解題用的程式時，除了在「輸出說明」所要求的輸出以外，千萬不要再畫蛇添足地加一些文字，因為那會影響答案的判斷。

現在你知道如何輸入一個值到變數裡，然後再利用那個變數去計算題目所要求的結果了。現在讓我們來看看這一題：

這個題目看起來很複雜，其實它非常簡單。不管賽程如何安排，每一場比賽都會淘汰一個隊伍，所以如果有 n 個隊伍，那麼就要舉行 n - 1場比賽才能產生最後的冠軍。簡單嗎？趕快去增加你的 AC 題數吧！

再練習一題：

題目大意：輸入的值只有兩種可能：0 與 1，請你輸出與輸入「相反」的數字，也就是輸入如果是 0，請你輸出 1；輸入如果是 1，請你輸出 0。

假設所輸入的值儲存於變數 x 中，你可以利用之前所教的「算術運算子」算出與 x「相反」的值嗎？

這題可以有很多種不同的寫法，你不妨先拿出一張紙來，不要看下面的答案，自己試著想一想，看看你的方法和筆者一不一樣。

直接用 1 去減掉 x 就好了。

2.1.1 整數除法

在 C++ 所定義的 5 個「算術運算子」中，「/」(除) 是要比較小心的一個，因為它所執行的是「整數除法」。如果你執行：

所顯示的結果不會是 2.75，而是 2。

筆者戲稱它為「小三除法」(是「小三」，請你不要倒過來唸！)，因為小學三年級的小朋友沒有學過小數，如果你要他算 11 除以4，他只會算到整數位，然後告訴你「2餘3」。也就是說，他會給你兩個值，一個是「商」、一個是「餘數」。但是在程式語言中，一個運算子只能回傳一個值，於是 C++ 便分別為「商」和「餘數」各定義了一個運算子：「/」傳回商，「%」傳回餘數。因此，p

會顯示 2，而

會顯示 3。

在上一節中，我們用減法很簡單地就解決了問題。但是那並不是唯一的解法，你也可以用餘數來解這一題：

先加 1 再除以 2 求餘數。如果 x 是 0，加 1 後就變成 1 了，但是如果 x 是 1，加 1 以後雖然變成了 2，但是再除以 2求餘數就變成 0 了。

那如果你同時需要商及餘數時怎麼辦？這時候你只能用「/」及「%」各算一次了。下面這題便是一個例子：

題目大意：一支鉛筆 5 元，一打鉛筆 50 元。n 支鉛筆多少錢？

你可以用「/」求出要買幾打、用「%」求出要零買幾支，再依價錢算出總價即可。

2.1.2 無條件進位

由於「/」只算到整數位，之後的便捨去不再計算，因此，這樣的商可以視為是「無條件捨去」之後的結果。可是如果要「無條件進位」時怎麼辦？

題目大意：從1號開始，每3個人分成一組。給你某人的編號n，請問他編在第幾組？

既然是每三個人一組，當然會用到 / 3 的運算。但是如果你直接寫：

這個寫法只有在n是3的倍數時才會有正確的結果，其他的情況所求出的組別會比實際的組別少 1。比如說，1 號和 2 號除以 3 會得到 0。

從另一個角度來看，「/」是無條件捨去，但是這題是要無條件進位。在執行整數的除法運算時，如果要無條件進位，只要在除以前先加上比除數還小 1的值即可。比如說，這題的除數是 3，那麼就在除法運算之前先加上 2 就可以了：

接下來再給你兩個練習題。在做這兩題時，提醒你要善用 % (餘數)運算子。

2.2 多個變數的輸入

我們再看一題：

這個題目要求我們計算 a 與 b 之間一共有幾個偶數。在計算之前，我們必須先定義並輸入 a 及 b 這兩個變數。首先，定義兩個變數你可以這麼寫：

但是如果你要定義的兩個變數的型態是相同的，(在這個兩個變數都是 int 型態)，你可以把它們寫在同一個陳述式裡：

兩個變數之間要以一個逗號隔開來。

接下來要輸入這兩個變數的值，我們可以這樣寫：

題目中的「輸入說明」部份提到所輸入的這兩個變數會用空白隔開來。其實 >> 可以讀入以任何「白空白」(white space)隔開的數字，也就是你在輸入這兩個數字時，把這兩個數字打在同一行，用空白隔開來；或是兩個數字各自打在一行都沒有關係，因為「空白」與「換行」都是「白空白」。

如果兩個數字是用白空白以外的字元隔開的話，那就比較麻煩了。如果我們輸入「1,2」，第一個陳述式 cin >> a; 會把 1 讀到a 裡，第二個陳述式 cin >> b; 卻讀到了「,2」，C++ 並沒有辦法正確地把 「,2」轉成整數，所以 b就沒有辦法得到正確的值了。還好，絕大部份的題目的輸入資料都是用空白來隔開數字，所以不用太擔心這個問題。

當我們有兩個、或兩個以上的變數需要輸入時，其實也可以把它寫成一行，(不同型態也沒有關係)：

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下面這個程式可以輸入兩個整數的值 a, b (b ≥ a)，然後輸出它們的差：

但是「d485. 我愛偶數」這題不是要你求它們的差，而是要你求它們之間有幾個偶數。很難嗎？沒有關係，筆者給你一些提示：≥ a 的最小偶數為 a+ a%2；≤ b 的最大偶數為 b - b%2。這樣你會算了嗎？

小提醒：要注意運算子的順序，必要時要加括號。

2.3 指定運算子

給你三角形的三邊長，要你求出這個三角形的面積的平方。

講到三角形的面積，你一定會想到「海龍公式」。

T=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} sqrt:根號

其中 s=(a+b+c)除以2.

只是因為我們求的是面積的平方，所以「海龍公式」最後一個開平方的動作就可以不用作了。可是要把這個公式寫成程式時，卻產生了一個問題：這個公式是二段式的，我們得先求出 s (週長的一半)，再把 s 代入公式的第二段。可是到目前為止，我們所使用的 cout <<輸出方式好像只能一次就把答案求出來，不能先產 s 這個中間產物。當然，我們也可以把 s 直接代入第二段寫成以下陳述式：

我們也可以用數學的觀念將這個陳述式簡化為：

但是它還是比原來的海龍公式還要長且複雜，電腦要花較長的時間來計算這個公式，而且沒有幾個人看得出來這是海龍公式。

要達到海龍公式原始的二段式模式，我們需要用到「指定運算子」(Assignment Operator)，也就是 =(等號)。和大多數的算術運算子一樣，「=」是一個二元運算子，也就是說，等號的前後都需要有一個運算元。其語法為：

v = Ep

在等號的左邊必須擺一個變數，把 = 右邊的值指定給 = 左邊的變數。

和 << 及 >> 運算子一樣，這個運算子的「副作用」比它的回傳值還重要。

參考一下附錄 B 的運算子優先順序，/ 的優先順序為 4，= 的優先順序為 15，所以 / 會先算，所得的回傳值會由 =運算子指定給s作為它的值。當這個陳述式執行完畢時，螢幕上並不會有任何的顯示，但是 s 會得到一個新的值，這就是 = 運算子的「副作用」。

一旦 s 變數內已經有了週長的一半，接下來我們就可以把它代入第二階段的海龍公式並把結果輸出了。

題目中有說明三邊長 a, b, c 均為整數，即使如此，所求得的 s 卻可能有小數。不過題目也說明了，答案一定是整數，可是如果 s 有小數且a, b, c 均是整數，答案就不可能是整數。因此，題目中所給的資料所求出的 s 也不可能有小數，你可以放心地把 s 定義為整數變數。

2.4 複合指定運算子

複合指定運算子

要計算一個整數區間 (a 與 b 之間) 的偶數和，我們可以利用梯形公式。如果 a 與 b 本身都是偶數，這題就簡單了：

但是因為 a 和 b 不一定是偶數，所以我們得額外再做些處理。之前我們在解「d485.我愛偶數」時，用的就是上面「高」的公式。在「高」的公式中，a 和 b 都只出現一次，我們可以直接用 a + a%2 來取代公式中的 a、用 b- b%2 取代公式中的 b 就行了。但是這次我們用的是「面積」的公式，其中 a 和 b 各出現 2次，如果我們還是直接代進去，一來公式變很長，二來額外的運算也會浪費 CPU 的時間。

即然我們學過了 = 運算子，我們可以用之前的二段式處理：

a' = a + a%2

b' = b - b%2

然後再用 a' 及 b' 去代上面的梯形面積公式。

但是之前我們說過，變數名稱中只能有英文字母、數字、及底線。因此 a' 及 b' 並不是合法的 C++ 變數名稱。如果你要的話，可以用 a1 及b1 來代替 a' 及 b' 。

你只要把上面的這段程式套入程式的「殼」裡，並定義及輸入所需要的變數，這題就可以 AC了。不過筆者在這裡要更進一步地討論指定運算字的一些特性與運用。

我們先仔細看一下 a1 = a + a%2; 這個陳述式。在這個陳述式中一共有 =, +, 及 %三個運算子，根據運算子的優先順序，它們執行的順序為先算 %，再算 +，最後再算 =。

假設 a 等於 5，那麼 a + a%2 就會等於 6，仔細觀察一下上面的程式，當電腦算完這個部份的運算之後，a變數的值就再也沒有用到了，所以 a 內容也沒有繼續保留的必要。這時候程式大可以把所求得的 6 直接回存到 a 變數裡，而不需要再另外定義一個a1 變數。於是這個陳述式就變成了：

這樣的寫法對很多初學者而言是難以接受的，因為他們會把它和數學上的表示法互相混淆。以數學的角度來看上面的式子，你會說 a一定是偶數，否則它不成立。但是這個 = 運算子並不是數學上用在等式中的那個等號，而是用來指定一個值給它左側的變數。我們來看另一個更極端的式子：

從數學的角度來看，這個式子根本就是無解。可是在 C++ 裡，這個陳述式卻代表把 a 變數的值加 1。如果 a 原來是 5，執行後就會變6；如果 a 原來是 6，執行後就會變 7。

這樣的運算式在電腦中很常見，我們通常稱之為「累加」。除了「累加」以外，如果搭配 *運算子的話，就成了「累乘」了，而這類的運算我們就統稱為「累算」。由於這類的運算很常見，所以 C++就提供了更簡潔、更有效率的「複合指定運算子」(Compound Assignment Operators)。

a = a + 1; 可以寫成 a += 1;

a = a + a%2; 可以寫成 a += a%2;

a = a * 10; 可以寫成 a *= 10;

以此類推

你可以在附錄 B 的運算子優先順序表中找到所謂的「複合指定運算子」。不過使用時要注意，和 = 運算字結合的運算子必須是最後一個執行的運算，例如：

a = a * 10 + 1; 就不可以寫成 a *= 10 + 1;

因為 a *= 10 + 1; 的效果其實等於 a = a * (10 + 1);

如果 a 原來等於 5，執行 a = a * 10 + 1; 之後 a 會等於 51；可是執行 a *= 10 + 1; 之後 a 卻變成55 了。

整合以上的討論，本題的程式如下：

註解

把一個較複雜的程式分成幾段來寫也比較容易讓人了解。分段的方式也方便我們為程式加上「註解」。在 C++ 裡註解是以 // (兩個斜線)開始，至該行的結尾結束。以「d490. 我也愛偶數」的程式為例，我們為它加上註解如下：

當程式在編譯時，所有介於 //與行尾之間的文字都會被編譯器所忽略，因此它不會對程式的執行產生任何影響。註解的主要目的是為了讓程式比較容易看懂。很多程式師懶得為自己的程式寫註解，結果幾年後連他自己都看不懂自己的程式，因此程式師們應該養成寫註解的良好習慣。

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C++ 有兩種註解的方式：「單行註解」及「多行註解」。上面所介紹的是單行註解，這種註解的方式是 C++ 才有的新方式，C語言只有多行註解可用。多行註解以 /* 作為開始，以 */ 作為結束，中間可以打很多行的註解。上面的程式改成多行的註解方式如下： 多行註解有很多的問題。首先，如果第 8 行的結尾你忘了打 */ (如下)，那麼第 9 行整行都會被視為註解，其中的 b -= b % 2;陳述式也不會執行了。 像這樣的錯誤並不會被編譯器偵測到，程式可以順利執行，但是結果卻不對，很難去抓錯。/p 其次，有時候我們會想要取消一部份程式碼的作用，但是又不想要把它刪掉，我們會把它們變成「註解」。這時候你可能會認為多行的註解比較好用，因為你要在要註解掉的程式碼的前後分別加上一個 /* 及 */ 就可以了，哪怕是幾百行的程式也是一次 OK！不過這是很危險的一件事。以上面這個程式為例，把第8 行及第 9 行註解掉以後程式如下： 要留意多行註解是不能套疊的，第 8 行的 /* 開始了註解，可是到了第 9 行的行尾看到了 */，以為註解已經結束了，所以便開始執行第 10行的程式。 因此我們不建議使用多行的註解，(可憐的 C 程式師只有多行註解可用)。 其實現的編譯器提供的很強大的編輯功能。以 C++ 為例，如果你要把一大段的程式碼註解掉，你只要把那段程式碼反白，再按工具列上的