103 - Stacking Boxes

在數學或電腦科學裡，有些概念在一維或二維時還蠻簡單的，但到 N 維就會顯得非常複雜。試想一個 $n$ 維的「盒子」：在二維空間裡，盒子 $(2,3)$ 可代表一個長為 2 個單位，寬為 3 個單位的盒子；在三維空間裡，盒子 $(4,8,9)$ 則是一個 $4\times{8}\times{9}$ (長、寬、高) 的盒子。至於在六維空間裡，也許我們不清楚 $(4,5,6,7,8,9)$ 長得怎樣，不過我們還是可以分析這些盒子的特性。

在此問題裡，我們要算出一組 $n$ 維盒子裡，它們的「最長套入串列」：$b_1,b_2,\cdots{},b_k$，其中每個盒子 $b_i$ 都可以「放入」盒子 $b_{i+1}$ 中 ($1\leq{i} < k$)。

考慮兩個盒子 $D=(d_1,d_2,\cdots{},d_n)$、$E=(e_1,e_2,\cdots{},e_n)$。如果盒子 $D$ 的 $n$ 個維，能夠存在一種重排，使得重排後， $D$ 每一維的量度都比 $E$ 中相對應的維的量度還要小，則我們說盒子 $D$ 能「放入」盒子 $E$。(用比較不嚴謹的講法，這就好像我們將盒子 $D$ 翻來翻去，看看能不能擺到 $E$ 裡面去。不過因為我們考慮的是任一重排，所以實際上盒子不只可轉來轉去，甚至還可以扭曲。)(還是看看下面的例子說明好了)。

譬如說，盒子 $D=(2,6)$ 能夠被放入盒子 $E=(7,3)$ 裡，因為 $D$ 可以重排變為 $(6,2)$，這樣子 $D$ 的每個維的量度都比 $E$ 裡對應的維還要小。而盒子 $D=(9,5,7,3)$ 就沒辦法放進盒子 $E=(2,10,6,8)$，因為就算再怎麼重排 $D$ 裡的維度，還是沒辦法符合「放入」的條件。不過 $F=(9,5,7,1)$ 就可以放入 $E$ 了，因為 $F$ 可以重排成 $(1,9,5,7)$，這樣就符合了放入的條件。

我們今定義「放入」如下：對於任兩個盒子 $D=(d_1,d_2,\cdots{},d_n)$ 和 $E=(e_1,e_2,\cdots{},e_n)$，如果存在一種 $1\cdots{n}$ 的重排 $\pi$，使得對於任何的 $1\leq{i}\leq{n}$，皆有 $d_{\pi{(i)}} < e_i$，則我們說盒子 $D$ 能「放入」盒子 $E$。

Input

輸入包含多組測試資料。每組測試資料的第一列有兩個數字：第一個是盒子的數量 $k$ ，然後是盒子的維數 $n$。

接下來有 $k$ 列，每列有 $n$ 個整數表示一個盒子的 $n$ 個維的量度，量度之間由一個以上的空白做區隔。第一列表示第一個盒子，第二列表示第二個盒子，依此類推。

此問題裡，盒子的維數最小是 1，最大是 10，並且每組測試資料中盒子的個數最多為 30 個。

Output

對於每一組測試資料，你必須輸出兩列數字：第一列是「最長套入串列」的長度，第二列是按照內外順序，印出「最長套入串列」裡盒子的編號 (其中編號是按照在輸入檔案的每組數列裡所出現的順序，例如第一個盒子就是 1 號 …等等。) 最裡面的盒子 (或是最小的) 擺在第一個，再來是次小的，依此類推。

如果對於每一組的盒子，存在兩個以上的「最長套入串列」，輸出任何一個均可。

Sample Input

5 2
3 7
8 10
5 2
9 11
21 18
8 6
5 2 20 1 30 10
23 15 7 9 11 3
40 50 34 24 14 4
9 10 11 12 13 14
31 4 18 8 27 17
44 32 13 19 41 19
1 2 3 4 5 6
80 37 47 18 21 9

Sample Output

5
3 1 2 4 5
4
7 2 5 6