威廉博士是一位著名的植物心理學家，他發明了一種新的植物分類法，這是個複雜的分類法，在分類之前必須先對每顆樹定義三個一組的參數(每個參數值在[0, 255]的範圍)，因此每顆樹可被視為三維空間內的一點。基於自然的生長法則，測量大樣本數量的樹木通常都會均勻地分佈在整個空間。博士發現在空間內相鄰的樹木之間有很高的相似性，為了要驗證這項假設，他必須統計每顆樹與其最靠近的樹木的距離，並依固定的距離組距做成直方圖。

請寫一個程式最多可處理5000顆樹，並決定每一顆樹與其最接近的樹的距離小於1的共有幾顆，大於等於1且小於2的有幾顆，以此類推，直到統計出大於等於9且小於10的有幾顆。因此，假如 di 定義為第 i 顆樹與其最靠近的樹的距離，且 j<= di < k (其中 k = j+1)，則這顆樹就在直方圖 j 的那一組的數量加1(最小一組為第0組)。例如，若共有兩顆距離為1.414單位的樹，則直方圖每組的長度為：0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0。

放石頭遊戲(The game of Spot)在一塊 NxN 的板子上進行，如下圖為N=4的板子。遊戲的玩法是兩個玩家輪流放一塊石頭在空的格子上，或是可以從板子上拿一塊石頭起來，遊戲的進行中可以發現，板子上 石頭的佈局會不斷變化，當一玩家排出已重複出現過的佈局時，他就算輸了這一局(一種佈局如果將之旋轉90度、180度、270度亦視為相同的佈局)。若在 2N步內未出現過相同的佈局就算和局。

請參考下列幾種佈局：

若 出現過第一種佈局，則再出現2、3、4種佈局即結束比賽(還有另一種能結束比賽的佈局未畫出)，注意，第5種佈局並不能算是相同的佈局。

某國政府為了降低申請助學貸款的意願，設計了一套費時而又冗長的請款流程，每位申請的學生會收到一張提款卡，記錄目前已提領的金額，一開始已提領金額當然為零，且每年的提領上限為 $\$ 40$。詭異的是，領款時間只限該學生生日後的第一個銀行工作日，所以通常一天最多只有 25 個學生會來領錢。

學生必須拿著提款卡到特定的提款機領錢，這種提款機被設計成有極佳的安全性，它有兩層金庫，安全性較高的內層金庫有許多 $\$1$ 元硬幣，而安全性較低的外層金庫則負責儲放少量的 $\$1$ 元硬幣供學生直接提領。為了降低被搶所造成的損失，只有當外層金庫的硬幣用完的時候，才會由系統自動把硬幣由內層移到外層。每天一開始外層金庫會是空的，且馬上會有 $\$1$ 元硬幣由內層移往外層，之後當外層金庫的硬幣被領完的時候，由內層移往外層的硬幣會增加到 $\$2$，下次再領完則再增加到 $\$3$ … 以此類推，直到到達某一個最大值 k 為止，下次移往外層的金額又會由 $\$1$ 開始累加。

每位學生排隊領 $\$40$，領錢時會插入自已的提款卡，提款卡會記錄已提領的總金額。每次領錢最多只能領到外層金庫內的硬幣金額，若學生總提領金額未到達 $\$$40，則他會拿回他的提款卡到後面重新排隊，當然，此時外庫金庫的金額為零，系統會馬上補上一筆錢到外層金庫。若外層金庫的金額加學生已提領總額大於 $\$$40，則系統只會發出剛好總額達到 $\$$40 的錢給學生，剩下在外層金庫的錢會留下來給下一位學生提領。

請寫程式處理兩個整數為一組的資料，N表示學生數($1 \le N \le 25$)，k表示提款機硬幣由內移往外層的最大限制($1 \le k \le 40$)，請依序輸出學生領滿 $\$40$ 後離開的次序。

Background

由輸入資料產生出肯定或否定(yes or no)兩種答案的問題被稱為「判定性問題」(decision problems)。一個典型的判定性問題是NP-完備性問題(NP-complete problems)，這種問題並無法用一般通用而有效率的方法處理。有些問題與判定性問題一樣單純，不過要試著列舉出所有肯定的答案就很困難了(或至少會花很多時間)。

這問題關於車輛在一個僅含單向道路的城市中，如何決定所有可能路徑的總數。

The Problem

給定城市中所有由道路連接的交叉點，你必須寫一個程式決定每個交叉點之間所有可能路徑的總數，一條路徑是由一節點到另一節點之間所依序經過的道路集合。

城市內的點由 0 開始被賦予編號，一條單向道路會由兩個節點來指定，例如 $ j \; k $ 表示由節點 j 到節點 k 的單向道路，注意，雙向道路可藉由定義兩條對向的道路來處理：$ j \; k $ 與 $ k \; j $ 。

考慮一個有四個節點，並以以下四條單向道路所連結的城市：

0  1
0  2
1  2
2  3

由 0 到 1 之間共有 1 條可能的路徑，由 0 到 2 之間共有 2 條可能的路徑($0\rightarrow 1\rightarrow 2$ 及 $0 \rightarrow 2$ )，由 0 到 3 有 2 條路徑，1 到 2 有 1 條，1到 3 有 1 條，2 到 3 有 1 條。
兩點之間的路徑可能存在有無限多條，例如上例中再增加一條由 3 到 2 的路徑，則由 0 到 2 的路徑選擇會變的有無限多條，因為可藉由 2 3 之間來來回回來增加路徑總數，因此路徑 $0\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 2$ 與路徑 $0\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 2$ 是不同的。

給定一圖(V, E)，V為節點集合，E為邊的集合，並指定一組有序的節點(V內的所有節點)，則一個節點N的bandwidth定義為所有與該節點N相鄰的節點在這一組有序的集合裡面，與該節點N之距離之最大值，而一組有序節點集合O的bandwidth則定義為所有節點的bandwidth之最大值。以下圖為例：

我們隨便把這八個節點作排序，選其中兩組排序如下：

左圖中每個節點的bandwidth由左至右分別為：6, 6, 1, 4, 1, 1, 6, 6，取最大值得到該序列的bandwidth為6，同理，右圖中每個節點的bandwidth由左至右分別為：5, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 4，取最大值得到該序列的bandwidth為5。

請寫一個程式，找出一組可能的序列，使得該序列之bandwidth最小。

給你一組標題字串，並告訴你那些是相對不重要的字，請你寫一個程式找出標題字串中所有關鍵字(Key Word In Context)，並依照關鍵字的字典順序依序列出。

關鍵字是除了所有不重要的字以外的字，而我們會給你那些不重要的字。

例如，不重要的字若為：``the, of, and, as, a’’，且有四組標題列：

Descent of Man
The Ascent of Man
The Old Man and The Sea
A Portrait of The Artist As a Young Man

而我們需要你依字典順序找出所有關鍵字後，把整個標題列出，並把關鍵字改為大寫：

                      a portrait of the ARTIST as a young man
                              the ASCENT of man
                                  DESCENT of man
                       descent of MAN
                    the ascent of MAN
                          the old MAN and the sea
a portrait of the artist as a young MAN
                              the OLD man and the sea
                                a PORTRAIT of the artist as a young man
              the old man and the SEA
    a portrait of the artist as a YOUNG man